Leyes de los exponentes

Exponente, término utilizado en matemáticas para indicar el número de veces que una cantidad se ha de multiplicar por sí misma. Un exponente se escribe normalmente como un pequeño número o letra en la parte superior derecha de la expresión, como x2, leído “x al cuadrado” y que representa x · x; (x + y)3, se lee “x + y al cubo” y significa (x + y) (x + y) (x + y); y sen4x, que se lee “seno de x a la cuarta potencia” y que expresa que el seno de x debe multiplicarse por sí mismo cuatro veces. En los cálculos, los exponentes siguen ciertas reglas llamadas leyes de los exponentes. Es decir, si m y n son enteros positivos,

Xn =
n= Exponente, X= Base

Primera Ley: Cualquier base elevado a la potencia “1” es la misma base.
Ejemplos:

101= 10

 

Formula Primera Ley

Xn = X

31= 3  
     

 

Segunda Ley: Cualquier base elevado a la potencia “Cero“ el resultado es “1”.
Ejemplos:

100= 1

 

Formula Segunda Ley

X0= 1

200= 1  
     

 

Tercera Ley: Cualquier base elevado a una potencia negativa es igual a 1 entre la base a la potencia pero positiva.
Ejemplos:

10-2 = 1/102 = 0.01

 

Formula Tercera Ley

X-n = 1/Xn

4-1= 1/4 = 0.25  
60-10= 1/6010 = 1.6538171687920201866246676489018e-18    

 

Cuarta Ley: Si multiplicamos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se suman.

Ejemplos:

102 • 103 = 105

 

Formula Cuarta Ley

Xn • Xm= Xn+m

101/2 • 102/3 = 107/6
1/2 + 2/3 = 3+4/6 = 7/6
 
     

 

Quinta Ley: Si dividimos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se restan.

Ejemplos:

103/10 = 103-1 = 102

 

Formula Quinta Ley

Xn / Xm= Xn-m

101/2 / 105/3 = 10-7/6
1/2 – 5/3 = 3-10/6 = -7/6
 
     

 

Sexta Ley: Si elevamos una potencia a otra, se escribe la base y los exponentes se multiplican

Ejemplos:

(102)3 = 106

 

Formula Sexta Ley
(Xm)n = Xn • m

(a1/3)3 = a
1/3 • 3/1 = 3/3 = 1

* el 1 no se escribe y queda como a

 
     

 

Septima Ley: Para extraer raíz enésima a una potencia, se coloca la base y se coloca por exponente la división o cociente de el exponente de la potencia entre el indice del radical.

Ejemplos

√106 = 106/2= 103

 

Formula Septima Ley

n √xm = Xm / n

Raíz cubica de 27 a la 6ta = 27 2

3√ 27 6 = 272

 
     

 

* Nota: Para extraer raíz enésima o elevar a una potencia enésima un número racional se opera por separado el numerador del denominador.

Ejemplos

(2/3)2 = 22/32= 4/9

 

Formula

(a/b)2 = a2/ b2

Raíz cubica de 27 entre 8
= Raíz Cúbica de 27 entre Raíz Cúbica de 8
= 3 medios

3√27/8 = 3√27 / 3 √8 =3/2